Canal de matemática fundamental

Las matemáticas no se memorizan. Se demuestran.

Cada vídeo es una demostración de cinco minutos: de dónde sale, por qué funciona y qué significa. Y cada demostración tiene sus apuntes en HTML y en PDF, escritos en LaTeX.

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$a^2 + b^2 = c^2$$e^{i\pi} + 1 = 0$$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$$\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$\sqrt{x^2} = |x|$$(p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1 + \tfrac{1}{n}\right)^n = e$$a^2 + b^2 = c^2$$e^{i\pi} + 1 = 0$$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$$\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$\sqrt{x^2} = |x|$$(p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1 + \tfrac{1}{n}\right)^n = e$

Índice El cuaderno · 3 demostraciones

Cada vídeo, una demostración completa.

Mira el vídeo, repasa los apuntes con todos los pasos y descarga el PDF para estudiar. Con ejercicios resueltos al final.

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Nº 02Cálculo · 4:58

La integral definida

No es «lo contrario de derivar»: es el límite de una suma de rectángulos. De Arquímedes al teorema fundamental.

$\int_a^b f(x)\,dx = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i)\,\Delta x$

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Nº 05Números · 4:18

$\sqrt{2}$ es irracional

Suponemos que es una fracción… y llegamos a un absurdo. La reducción al absurdo, paso a paso.

$\sqrt{2} \neq \dfrac{a}{b}$

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Nº 01Álgebra · 3:58

La fórmula cuadrática

No se memoriza: se deduce completando el cuadrado. Con el porqué del valor absoluto y del $\pm$.

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Vídeo Apuntes PDF

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Una demostración en 6 líneas · Nº 05

Por qué $\sqrt{2}$ no puede ser una fracción

$\sqrt{2} = \dfrac{a}{b}$Supongamos que lo es, con la fracción irreducible.
$2 = \dfrac{a^2}{b^2} \;\Rightarrow\; a^2 = 2b^2$Elevamos al cuadrado.
$a^2 \text{ par} \;\Rightarrow\; a = 2k$Si $a^2$ es par, $a$ es par.
$2b^2 = 4k^2 \;\Rightarrow\; b^2 = 2k^2$Sustituimos y dividimos entre 2.
$b^2 \text{ par} \;\Rightarrow\; b = 2m$Mismo razonamiento: $b$ es par.
$a = 2k, \; b = 2m$Comparten el divisor 2: ¡no era irreducible!

↓ Sigue bajando: la demostración se escribe sola

Ver el vídeo · 4:18 Leer los apuntes

Hipótesis $\sqrt{2} = \dfrac{a}{b}$ irreducible

Método Cómo se usa

Mirar, entender, practicar.

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Cinco minutos, una idea. La demostración contada en voz alta, paso a paso, sin saltos.

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Todos los pasos por escrito, con notación LaTeX, lo que no cupo en el vídeo y laboratorios interactivos.

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Shorts Un minuto, una idea

Para entender entre clase y clase.

Las ideas clave de cada demostración en formato vertical.

¿$\sqrt{x^2} = x$? No siempre.

¿De dónde sale la fórmula cuadrática?

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